Exemple introductori – Àlgebra lineal i geometria

Considerem una xarxa LAN composta per diversos ordinadors servidors i diverses desenes d’ordinadors client. En cada jornada, l’estat de la LAN (indep. de l’estat del servidors) pot ser qualsevol dels següents:

• Estat A la LAN funciona correctament, ja que cap servidor no ha caigut
• Estat B la LAN funciona amb algun problema, ja que algun servidor ha caigut (la resta de servidors supleixen la seva funció).
• Estat C no funciona, ja que tots els servidors han caigut.

A partir de l’historial d’observacions dels últims sis mesos, s’ha obtingut la taula o matriu següent. En aquesta es mostren les probabilitats que la xarxa passi d’un estat x a un altre Y d’un dia per l’altre (se suposa que les condicions d’administració, ús i manteniment de la LAN romanen constants durant aquest període i continuaran així durant, com a mínim, uns altres sis mesos): En altres paraules: si avui la LAN es troba en estat A, la probabilitat que demà passi a estar en estat C és de 1/8; si avui està en estat C, la probabilitat que demà passi a estar en estat B és d 1/2, etc. La persona que s’encarrega d’administrar la LAN ens avan ça que l’estat actual d’aquest pot ser B o C amb la mateixa probabilitat. És a dir: P(A) = 0, P(B)=P(C)=1/2. Es demana:

• Quina és la probabilitat que la LAN estigui funcionant correctament demà?
• I d’aquí a dos dies?
• I d’aquí a una setmana?