Exemple 10
Els vectors (1,0) i (0,1) són linealment independents. En efecte, si considerem l’equació:
k(1,0) + h(0,1) = (0,0)
és té que (k,0)+(0,h)=(k,h)=(0,0) d´on k=h=0
Altres exemples:
Vectors independents
Suposem els vectors en [latex]{R}^2[/latex]:
[latex]v_1 = (1,0), v_2 = (0,1) [/latex]
L’única manera d’obtenir (0,0)com a combinació lineal d’aquests vectors és fent [latex] c_1 = 0 i c_2 = 0 [/latex], per tant, són independents.
Vectors dependents
Considerem els vectors en [latex]{R}^2[/latex]:
[latex]v_1 = (1,2), v_2 = (2,4)[/latex]
Com que [latex]v_2 = 2 v_1 [/latex], el segon vector és múltiple del primer, per tant, són dependents.
Interpretació geomètrica
- En [latex]{R}^2[/latex], dos vectors són linealment dependents si estan alineats (un és múltiple de l’altre).
- En[latex]{R}^3[/latex]:, tres vectors són dependents si estan en un mateix pla.